Mayday mayday mayday

[Kalango]

Le confinement, l'attente du moment où nous pourrons naviguer de nouveau me perturbe. Il est presque 2 heures du matin, je viens de faire un cauchemar. Il faut que je vous en parle.

Il est 10 heures locales, je navigue tranquillement, le GPS m'indique que je suis à 6 milles à l'est du phare des Confinés, phare sinistre qui a vu le naufrage terrestre de nombreux plaisanciers ces dernières semaines. Pour moi tout va bien, je fais route au nord, ma vitesse fond est de 18 noeuds au GPS, la mer est belle, je regarde si je vois des dauphins. Tout baigne donc, jusqu'au moment où l'écran de mon GPS devient tout noir. J'appuie alors sur tous les boutons, je lance quelques jurons, rien n'y fait, je suis perdu.

10 minutes, c'est le temps qu'il m'a fallu pour retrouver mon compas de relèvement, et noter le relèvement du phare. A 10h10, je suis précisément dans le 075 des Confinés et je ne suis guère plus avancé. Je tourne ma règle Cras dans tous les sens sur la carte, je trace des cercles frénétiques avec mon compas à pointe sèche, mais y a rien qui s'écrit... La seule chose d'intelligent que j'arrive à faire, en dehors de maintenir mon cap et ma vitesse, c'est de relever à nouveau le phare : à 10h16 je suis entre le 068 et le 069 du phare, prenons 68,5°.

Je cherche dans mes souvenirs, j'entends Claude me dire "si tu avais une troisième batterie, tu serais pas en panne", Philippe " avec un radar", STOOOOOOP !

Quelqu'un peut-il me donner ma dérive  ? (Accessoirement, à quelle distance du phare suis-je à 10h16 ?)

Mon âge ? Ah ça non merci, je l'ai déjà, et je vous donne un indice, il n'a rien à voir avec le problème

[stickshaker]

Ouais !
Faut arrêter le café le soir et prendre des cachets de mélatonine   
et je n'en n'ai plus non plus  (2h30 du mat)

[wene 38 66]

Kalango....tu ne serais pas en train de réviser l hauturier???

[premoue]

Pan pan serait plus adapté que mayday !

[RIK-HA-RIK]

T'as pas la bonne carte le phare des confinés est sur la carte veran . Tu peux pas naviguer avec ça. Chuis sur que dans 68° tu vois que du rouge.

[Christophe79]

M'étant couché à 3h15 ce matin,  je croyais être totalement décalé et être devenu fou de me coucher à des heures pareilles.
Mais en fait... c'est pas si sûr ! 

[Kalango]

Kalango....tu ne serais pas en train de réviser l hauturier???

Non non, ça c'est fait  ... et heureusement que c'est plus simple que mon cauchemar

Pan pan serait plus adapté que mayday !

+1, mais j'avais anticipé le nombre et la rapidité des réponses   A cette heure-ci, j'ai dû faire une Pierrot

T'as pas la bonne carte le phare des confinés est sur la carte veran . Tu peux pas naviguer avec ça. Chuis sur que dans 68° tu vois que du rouge.

Oh les excuses foireuses.... Comme dirait l'autre, qu'importe le flacon pourvu qu'on ait l'ivresse...


Christophe, Gilles : il est 10h16   , bon petit déjeuner, .... où suis-je ?

[Kalango]

C’est pas très compliqué cette histoire. Elle illustre que la navigation, comme le pilotage, est autant un art qu’une science.

Je vous ai proposé cette histoire parce qu’au détour d’une de mes lectures de confiné, j’ai lu qu’il existait une méthode sans compas pour déterminer sa  dérive.

Déterminer sa dérive ? Facile, il suffit de faire le triangle des vitesses que tout navigateur découvre lorsqu’il prépare le hauturier. Facile, mais pas très utile, puisque ça nécessite de connaître sa position exacte avant dérive et après dérive. Bref si déterminer sa dérive permet de savoir où on va, alors qu’on sait où on est arrivé…

Donc j’ai entrepris de déterminer la dérive en sachant juste d’où on part avec un relèvement… Bon, avec un seul, ça ne marche pas. Mais avec deux relèvements ? Ca, ça devrait marcher, puisque deux relèvements, ça permet de déterminer une position…

J’ai donc sorti mon cahier de brouillon, un crayon, et j’ai rempli le formulaire dérogatoire pour mes neurones histoire de les aérer un peu en ces temps difficiles (en fait, j’en ai rempli deux, car je me doutais que je n'aurais pas eu assez d’une heure).

J’ai donc placé le phare des Confinés sur ma feuille, plutôt en bas et à gauche de la feuille. Tout le monde suit ?

A partir du phare, j’ai fait un trait vertical vers le haut, histoire de ne pas perdre le nord, et un second vers la droite pour l’est, puisque ma position initiale se trouve à l’est du phare.

Ceux qui sont plus intéressés par l’art que la science pourront continuer à dessiner une rose des vents. Les montres marins ont inspiré bien des cartographes des époques anciennes… nul doute que que Coronavirus saura vous inspirer…

Pour les autres, on continue le tracé : je vais prendre comme échelle 1 centimètre pour un mille. Je place ainsi ma position initiale à 6 centimètres du phare sur cette deuxième droite.  Je l’appelle FIX, je pourrais marquer également 10H00 à côté, mais bon, on ne va pas surcharger le dessin non plus !

On va appeler la droite horizontale R0, R comme relèvement, 0 parce que c’est notre relèvement initial, les suivants s’appelleront R1 et R2.



A partir de là, la première question est de savoir où je suis à 10h10… Des idées ? Allez, c’est pas très compliqué, il ne manquerait plus que d’en avoir une vague idée…

A vous de réfléchir…

[tiben83]

Vous êtes fous, venez naviguer en Méditerrannée, dès qu'on s'éloigne d'un mille des cotes, on n'est sur de plus rencontrer de cailloux sauf dans certains cas mais alors on appelle ça une ile

Non je déconne, mon hauturier est un peu loin, je laisse d'autres répondre.

[Kalango]

Donc où suis-je à 10H10 ?

Rassemblons nos esprits : on sait qu’à 10H00 :
- on était au point qu’on a appelé FIX,
- qu’on allait vers le nord,
- qu’on naviguait à 18 noeuds; en dix minutes, soit un sixième d’heure, on a parcouru trois milles (vous avez le droit à la calculatrice si vous êtes entré au collège après la réforme Haby);
- et on dispose d’un relèvement (075°) par rapport au phare des Confinés. 

On peut donc se dépêcher de tracer la droite de relèvement : avec le rapporteur, on trace une droite qui passe par le phare et qui fait un angle de 75° avec la verticale.  Tous les bateaux situés sur cette droite sont dans le 075 du phare. J’étais donc sur cette droite à 10h10. On va appeler cette droite R1.

Nous avons navigué 3 nautiques vers le nord : plaçons donc  à trois centimètres au nord de notre position initiale un point que nous appellerons P1.



Problème : ce point n’est pas sur la droite R1 alors qu’on est bien dans le 075 du phare. En effet, c’est l’endroit où nous serions si le vent et le courant que nous ne connaissons pas ne nous déportaient pas.



La solution est toute simple, on sait qu’on a parcouru trois nautiques. On est sur un cercle de rayon trois nautiques dont notre point de départ est le centre, et sur la droite de relèvement R1. Nous sommes donc à l’intersection du cercle et de la droite.



On se précipite donc sur le compas… à pointe sèche. Je vous l’avais dit, c’est un peu tard pour se rendre compte que c’est pas génial pour le tracé géométrique ce truc…

Donc, désolé, on oublie le compas…

C’est à partir de là que l’art et la science se rencontrent…

[RIK-HA-RIK]

Je suis impatient de connaître la suite. Déjà que connaître sa position avec un seul relèvement compas c'est fortiche, mais déterminer sa dérive sans connaître la vitesse du vent ni son orientation , sans connaître les déviations et déclinaison, et toujours avec un seul relèvement compas j'aimerais connaître la fiabilité de la méthode. En tout cas ma curiosité est attisée.... bravo maintenant je me fais des nœuds au cerveau alors attends pas l'apéro et encore moins la poire pour donner la réponse

[Kalango]

La science, c’est la géométrie, la mère de toutes les sciences.

C’est aujourd’hui une discipline qui n’est plus très à la mode dans notre cursus scolaire, mais c’est la branche des mathématiques qui est à la fois la plus ancienne et la plus moderne; c’est par elle que la notion fondamentale de démonstration s’est imposée, et avec elle la question de l’universalité; c’est par elle que s’est posée, notamment par la découverte de longueurs qu’on ne peut pas mesurer, la question de la relation entre l’abstraction et la réalité.   

L’art, c’est la magie du navigateur. Si on croit que la navigation est une affaire scientifique, il faut revenir sur terre rapidement. Il suffit de se rappeler qu’un navigateur est celui qui prédit l’avenir du bateau en regardant les étoiles et en tirant des cartes ? L’erreur singulière de Christophe Colomb était donc écrite…

L’art et la science vont se rencontrer dans quelques instants… Et c’est sur VCF !

Commençons par l’art et la magie.

Nous avons vu que notre point P1 situé à trois nautiques au nord de notre départ ne se trouvait pas sur la droite de relèvement observé, et que nous ne pouvions donc pas être là à 10h10.

Nous avons vu que ce serait simple de se situer si nous avions un vrai compas pour tracer le cercle qui couperait la droite de relèvement. Sans compas, la magie va consister à redresser le cercle jusqu’à ce qu’il devienne une droite qu’on saura tracer… Ca c’est pour la magie, derrière la scène le navigateur va se contenter de transporter des droites.

Alors comment tordre ce cercle ? Supposons qu’il n’y a pas de dérive. Tous les bateaux qui étaient à 10 heures sur le 090 du phare et qui naviguent à 18 noeuds vers le nord se retrouvent à 10 heures 10 sur une droite parallèle à cette droite de relèvement, écartée de 3 nautiques de cette dernière vers le nord. C’est pas clair ?

Pour s’en convaincre, il suffit d’imaginer d’autres bateaux sur cette droite, de les faire tous avancer vers le nord de trois nautiques, et de se rendre compte qu’ils sont tous alignés sur une droite parallèle à la première, et décalée de trois nautiques vers le nord.

La démonstration mathématique est simple : soit deux bateaux aux points A et B, qui se déplacent sur des trajectoires parallèles de la même distance pour atteindre respectivement les points A’ et B’; les côtés A A’  et B B’ sont parallèles et de même longueur; donc (A, A’, B’, B) forment un parallélogramme : les droites (A B) et (A’ B’) sont alors parallèles. 

C’est une méthode communément utilisée par les navigateurs pour estimer leur position. Elle s’appelle transport de droite dans la littérature, mais elle peut être généralisée à toute autre courbe.

Elle consiste à déplacer une droite ou n’importe quelle courbe, par exemple une ligne de sonde, dans la direction et de la distance parcourue ou supposée parcourue par le bateau entre deux instants. Si le bateau était sur cette courbe au premier instant, il sera sur la courbe déplacée au deuxième instant. Si au deuxième instant on dispose d’une autre courbe de position, le bateau sera à l’intersection des courbes. Simple, efficace, magique.

Dans notre cas, si on transporte la droite R0 de trois nautiques vers le nord, cette droite coupe la droite de relèvement R1 en un point EST1, qui est notre position estimée à 10h10.



Cette position est fausse, puisque notre position est sur le cercle que nous n’avons pas su tracer, et que le cercle est en dessous de la droite transportée… Mais c’est la meilleure que nous avons… Laissons la magie continuer… et ce sera encore sur VCF, mais un peu plus tard.

[Kalango]

Et la magie continue : nous ne savons pas bien où nous sommes, nous disposons d’une estimée dont nous avons toutes les raisons de penser qu’elle est fausse… Les cailloux se rapprochent peut-être et auront raison d’un plaisancier confiné dans les 10 prochaines minutes !

Au cirque, nous aurions sans doute le droit au silence du roulement de tambour, car effectivement l’instant est grave : caillou ou pas caillou ?

Ne perdons pas de temps, continuons l’aventure.

Nous disposons donc d’une estimée qui a toutes les raisons d’être fausse, mais c’est la seule que nous avons. Alors utilisons la. Supposons donc, faute de mieux, que c’est notre position à 10h10. Quelle sera alors notre position à 10h16 ?

Si rien ne change, on va continuer sur cette route matérialisée par la droite qui va du point FIX au point EST1.



En six minutes, nous parcourrons un dixième de 18 nautiques, soit 1,8 nautique. Plaçons donc un point P2 sur la droite à 1,8 centimètre de EST1 et en s’éloignant de FIX.



Si c’est notre position à 10h16, ce point doit également être sur la droite de relèvement du phare observée à 10h16.



Pas de chance… coulé… (encore raté disait Garcimore avec un sourire déconcertant) c’est pas là qu’on est !

Ce que la division 240 ne dit pas, c’est qu’il faut toujours transporter sa droite avec soi, et ceci dès qu’on s’éloigne à plus de 300 mètres d’un abri. N’oubliez pas de rajouter cela sur votre check-list la prochaine fois (je vous le rappellerai pour la saison prochaine si toutefois c’était fichu pour cette année…)

Et donc, abracadabra ! Revoici le transport de droite, que vous maîtrisez désormais.

On répète néanmoins la manip, car la prestidigitation est une avant tout affaire de répétition :
- j’étais à 10h10 en EST1, sur le 075 des confinés;
- je me suis déplacé au point P2;
- donc je déplace la droite au point P2 : je trace la droite parallèle à R1 qui passe par P2, c’est facile.

Et je peux dire… non, je peux affirmer que si j’étais sur le 075 à 10h10, je suis sur cette droite à 10h16…



Mais où sur cette droite ? C’est qu’il y a une infinité de points sur cette droite…Allez, un petit effort, éventuellement, n’hésitez pas à remplir l’attestation dérogatoire pour vos neurones confinés. Vous verrez, après une petite promenade, la solution se révèlera être une évidence !

La confirmation dans un prochain épisode. Et toujours sur VCF !

[pechevoile]

Deux questions:
1) As-tu un sextant
2) Connais-tu la hauteur du phare ?

[Kalango]

En six minutes, nous parcourrons un dixième de 18 nautiques, soit 1,8 nautique. Plaçons donc un point P2 sur la droite à 1,8 centimètre de EST1 et en s’éloignant de FIX.

Et voilà, Joël qui me presse, et la coquille apparaît .

On peut mesurer la distance qui sépare FIX de EST1, qui est de 4 quatre nautiques. C'est la distance parcourue en dix minutes.  En six minutes, on parcourt donc 2,4 nautiques et on place donc P2 sur la droite à 2,4 centimètres.

Le schéma était juste, lui 

[Kalango]

Deux questions:
1) As-tu un sextant
2) Connais-tu la hauteur du phare ?

La hauteur du phare des Confinés... a priori à priori encore quelques mètres, mais ça pourrait changer dans les derniers mètres si on s'en approchait trop près 

[Kalango]

Alors ?

Il y aura ceux qui disent qu’on est perdu… C’est important, dans ces moments-là, de ne pas être défaitiste. L’optimisme, la foi en soi, le dépassement de soi, c’est ce qui permet aux naufragés de survivre.

Il y aura les grands enfants, ceux qui bon public, les étoiles plein les yeux, sont fascinés par la magie du navigateur, qui disent qu’on est forcément à l’intersection de la droite précédemment transportée et le relèvement du phare à 10h16…. C’est tellement évident !

Et puis il y a ceux qui disent que, ça c’est n’importe quoi, que chercher à obtenir une position exacte à partir d’une position fausse avec un processus qui à partir d’une position exacte avait donné une position fausse est juste absurde… C’est tellement évident !

Et puis il y a ceux qui ont pris cinq minutes pour rebooster leur batterie et rallumer le GPS…

Et bien oui, Mesdames et Messieurs, nous sommes bien EXAC-TE-MENT là où les grands enfants pensaient que nous étions, à l’intersection du transport de R1 et de R2.



J’ai figuré en vert sur la carte la route réellement suivie, avec les points POS1 à 10h10 et le point POS2 à 10h16. Le point POS2 est exactement à l’intersection des deux droites … comme par magie.

Et on peut mesurer notre distance du Phare, 11,6 nautiques, et notre dérive 28°.

Comme par magie ? Oui et pas vraiment à la fois.

Je trouve ça personnellement magique qu’à partir d’une position fausse, en utilisant une méthode qui donne une position fausse à partir d’une position exacte, on calcule la position exacte.   

Derrière la magie et l’art du navigateur, il y a la science, la vraie, la dure, celle qui ne triche pas. On peut facilement démontrer que cette méthode permet de effectivement de déterminer la position. Pas besoin de grandes théories, le théorème de Thalès suffit.

Si on considère le triangle formé par POS 2, FIX et P2 et les points EST1 et POS1.

Par construction, le point EST1 et POS1 sont sur la même droite R1.

Par construction, le rapport des distance FIX à POS2 sur FIX à POS1 est le même que FIX à P2 sur FIX à EST1. Il vaut 16/10, puisque POS2 et P2 sont séparés de 16 minutes de FIX, et POS1 et EST1 de 10 minutes. 

Cela veut dire, c'est là que Thalès intervient, que POS2 est la projection sur la droite verte de P2 par R1.

Ca veut dire que POS2 est sur la droite parallèle à R1 issue de P2 (la droite transportée). Il est donc naturel que cette droite coupe R2 en POS2.

La magie de la géométrie…

Certains vont faire remarquer qu’avec un compas, même sans tracer le cercle, c’est plus simple. Effectivement, si on connaît la vitesse fond, comme c’était notre cas, c’est possible et très rapide. Sans GPS connaît-on sa vitesse fond ?

Alors le plus drôle avec cette méthode, c’est que ça marche également en connaissant uniquement la vitesse surface indiquée par le loch. Dans la démonstration, la vitesse n'intervient pas, seulement le temps...

La vitesse ne sert qu'à positionner P1, EST1 va se déplacer en fonction de la position de P1, mais il sera toujours sur R1 comme POS1.

On placera donc le point P1 à la bonne distance en utilisant la vitesse surface, et on déroule la suite. On tombera sur POS2 précisément, et on connaîtra ainsi le courant et l’effet du vent, soit en traçant le point P3 à 16 minutes à la vitesse surface : la dérive sur 16 minutes est le vecteur entre ce point et POS2; soit plus simplement, en traçant la route fond (la droite verte) entre POS2 et FIX, en plaçant POS1 à l’intersection de R1 et de cette droite. La dérive sur 10 minutes est le vecteur P1 -POS1.

Sans connaître cette dérive au préalable, on aura du mal à tracer le cercle…

Moi, je trouve ça beau….

Bon ceux du fond, c’est fini, vous me montrez vos roses des vents version Covid ?

Joël, je suis à l'heure pour l'apéro 

[RIK-HA-RIK]

Merci pour cette délicatesse 
Bon j'ai néanmoins l'esprit quelque peu brumeux il va me falloir le pc pour relire la démonstration et suivre les croquis dans leur ensemble et pas en déroulant sur l'IPad.

En tout cas si c'est juste ( j'ai dejà dîné ) c'est effectivement magique d'arriver à une position fiable en partant de données erronées.

[Kalango]

La magie, c'est que ça marche avec n'importe quel point EST1 pris sur la droite R1, sauf le point POS1, encore que même avec POS1, ça conduit à un cas dégénéré qui donnera POS2 au final.

Merci Thalès !

[pechevoile]

Merci Eric

N'empêche qu'avec un compas de relèvement et un sextant, en connaissant la hauteur du phare...

[Kalango]

Merci Eric

N'empêche qu'avec un compas de relèvement et un sextant, en connaissant la hauteur du phare...

pas faux, mais la hauteur du phare reste encore inconnue

[Pierro83]

Il suffit d'avoir Navionics sur son smartphone, plus de soucis !!   
PS: j'ai mon hauturier quand même 

[Sebastien]

Pascal a la bonne carte et la hauteur du phare est indiquée 

pas faux, mais la hauteur du phare reste encore inconnue

[pechevoile]

C'est un phare tout neuf.
Il faut avoir une carte de mi-mars 2020. 

[toby64]

Il suffit d'avoir Navionics sur son smartphone, plus de soucis !!   
PS: j'ai mon hauturier quand même 

Oui, pareil, j ai passé le hauturier, mais j' ai toujours un gps de rando en double au cas où !

[MERRY FISHER 755]

Bonjour,
C'est très intéressant.
Il me faut relire pour assimiler cette méthode mathématique.
Aujourd'hui, avec toutes nos aides à la navigation, nous pourrions facilement perdre facilement le sens marin.
Dans toutes navigations ou déplacements, quel qu’il soit, le plus important est de connaitre sa position.
Raison pour laquelle, les fondamentaux restent une priorité.